Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x\sqrt{x^2+2}+4-x^2\right)+2x+\sqrt{x^2+2}\le 1$ là $\left(-\sqrt{a};-\sqrt{b}\right]$. Khi đó ab bằng:

$\frac{12}{5}$

A. $\frac{5}{12}$

B. $\frac{15}{16}$

C. $\frac{16}{15}$ 

Câu 1:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{3^x}{7^{x^2-4}}$. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

$f\left(x\right)>9\iff x-2-\left(x^2-4\right){\log }_{3}7>0$

A. $f\left(x\right)>9\iff \left(x-2\right)\ln 3-\left(x^2-4\right)\ln 7>0$

B. $f\left(x\right)>9\iff \left(x-2\right)\log 3-\left(x^2-4\right)\log 7>0$

C. $f\left(x\right)>9\iff \left(x-2\right){\log }_{0,2}3-\left(x^2-4\right){\log }_{0,2}7>0$ 

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x\right)$ là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln x^2<0$ là

A. {1;2}

B. $\left(-2;-1\right)\cup \left(1;2\right)$

C. (1;2)

D. [1;2]

Câu 4:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^x<3^{\frac{x}{2}}+1$

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 5:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $5^x<7-2x$

A. R

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\varnothing$ 

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+{\log }_3\left(11-2x\right)\ge 0$ là

$S=\left(3;\frac{11}{2}\right)$

A. $S=\left(-\infty ;4\right]$

B. $S=\left(1;4\right]$

C. $S=\left(1;4\right)$