Câu hỏi:

Số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in R} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z - 8 - i = 0\). Tính S = a + b.

A. S = -1

B. S = 1

C. S = -5

D. S = 5

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng

A. \(12\sqrt3\)

B. \(16\sqrt3\)

C. \(14\sqrt3\)

D. \(10\sqrt3\)

Câu 2:

Cho hai số phức \({z_1} = 3 - i\) và \({z_2} = 1 - 2i\). Tìm số phức \({\rm{w}} = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\).

A. w = 5 + 5i

B. \({\rm{w}} = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\)

C. w = 1 + i

D. w = 1 - 7i

Câu 3:

Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình \({\log _2}\left( {2x + m} \right) - 2{\log _2}x = {x^2} - 4{\rm{x}} - 2m - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? Biết \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow v = \left( {0;2; - 1} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P).

A. \(\overrightarrow n = \left( {1;2;0} \right)\)

B. \(\overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right)\)

C. \(\overrightarrow n = \left( {0;1;2} \right)\)

D. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;2} \right)\)

Câu 5:

Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _2}2{{\rm{a}}^2} = 1 + 2{\log _2}a\)

B. \({\log _2}2{{\rm{a}}^2} = 2 + 2{\log _2}a\)

C. \({\log _2}{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} = 2 + {\log _2}a\)

D. \({\log _2}{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} = 1 + 2{\log _2}a\)

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 7 = 0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. \(I\left( { - 1; - 2;2} \right),R = 3\)

B. \(I\left( {1;2; - 2} \right),R = \sqrt 2 \)

C. \(I\left( { - 1; - 2;2} \right),R = 4\)

D. \(I\left( {1;2; - 2} \right),R = 4\)