Câu hỏi:

Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 6x + \frac{5}{7} > 4x + 7\\ \frac{{8x + 3}}{2} < 2x + 25 \end{array} \right.\) là:

A. Vô số

B. 4

C. 8

D. 0

Câu 1:

Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\frac{1}{a} > \sqrt a .\)

B. \(a > \frac{1}{a}.\)

C. \(a > \sqrt a .\)

D. \({a^3} > {a^2}.\)

Câu 2:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < a < b\\ 0 < c < d \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} < \frac{b}{d}.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} a > b > 0\\ c > d > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} > \frac{b}{d}.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} a < b\\ c < d \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} < \frac{b}{d}.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} a > b > 0\\ c > d > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{b} > \frac{d}{c}.\)

Câu 3:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:4x - 3y + 3m = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 4 + mt} \end{array}} \right.\) trùng nhau?

A. \(m = - \frac{8}{3}\)

B. \(m = \frac{8}{3}\)

C. \(m = - \frac{4}{3}\)

D. \(m = \frac{4}{3}\)

Câu 4:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\ y = 10 + t \end{array} \right.\) và \({d_2}:mx + 2y - 14 = 0\) song song?

A. \(\left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = - 2 \end{array} \right.\)

B. m = 1

C. m = -2

D. \(m \in \emptyset \)

Câu 5:

Cho bốn điểm A(1;2), B(4;0), C(-1;3) và D(7;-7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x + 2}} < \frac{{2x}}{{2x - {x^2}}}\)? 

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3