Câu hỏi:

Phương trình $x\left(2^{x-1}+4\right)=2^{x+1}+x^2$ có tổng các nghiệm bằng:

Phương trình ${\log }_3\frac{x^2-2x+1}{x}+x^2+1=3x$ có tổng tất cả các nghiệm bằng:

Cho phương trình ${\log }_2^{2}x-\left(5m+1\right){\log }_{2}x+4m^2+m=0$. Biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=165$. Giá trị của $\left|x_1-x_2\right|$ bằng:

Cho $4^x+4^{-x}=7$. Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^x-2^{-x}}{8+4.2^x+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản và $a,b\in Z$. Tích a.b có giá trị bằng:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn $\left[-2017;2017\right]$ để phương trình $\log mx=2\log \left(x+1\right)$ có nghiệm duy nhất?

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\log }_3{(x-4)}^2=0$

Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn  ${\log }_a^{2}b+{\log }_b^{2}c+2{\log }_b\frac{c}{b}={\log }_a\frac{c}{a^{3}b}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{a}ab-{\log }_{b}bc$. Tính giá trị của biểu thức $S=2m^2+9M^2$