Câu hỏi:

Cho $0\le x\le 2020$ và ${\log }_2\left(2x+2\right)+x-3y=8^y$. Có bao nhiêu cặp số (x,y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

A. 2019

B. 2018

C. 1

D. 4

Câu 1:

Phương trình ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^{{\log }_{2}x}+x{\left(2-\sqrt{2}\right)}^{{\log }_{2}x}$ $=x^2+1$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{1}{2}$

B. x=1

C. x=2

D. x=4

Câu 2:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${\log }_2\frac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}=x^2-5x+2-m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

A. 3

B. Vô số

C. 2

D. 4

Câu 3:

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(cosx\right)$. Phương trình f'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2020\mathrm{\pi }\right)$

A. 2020

B. 1009

C. 2010

D. 2019

Câu 4:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+1}+3m-2=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $\left(-\infty ;1\right)$

B. $[2;+\infty )$

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 6:

Cho phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{5}x={\log }_{3}x+{\log }_{5}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ

B. Phương trình có một nghiệm duy nhất

C. Phương trình vô nghiệm

D.  Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương