Câu hỏi:

Phương trình ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^{{\log }_{2}x}+x{\left(2-\sqrt{2}\right)}^{{\log }_{2}x}$ $=x^2+1$ có nghiệm là:

Phương trình $2^{{\log }_5\left(x+3\right)}=x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $x\left(2^{x-1}+4\right)=2^{x+1}+x^2$ có tổng các nghiệm bằng:

Cho phương trình $4^{-\left|x-m\right|}.{\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2-2x+3\right)$ $+2^{2x-x^2}.{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2\left|x-m\right|+2\right)=0$ với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:

Cho các số thực a, b, c thuộc khoảng $\left(1;+\infty \right)$ và thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{a}}^{2}b+{\log }_{b}c.{\log }_b\left(\frac{c^2}{b}\right)$ $+9{\log }_{a}c=4{\log }_{a}b$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{a}b+{\log }_b{c}^2$ bằng:

Cho $4^x+4^{-x}=7$. Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^x-2^{-x}}{8+4.2^x+4.2^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản và $a,b\in Z$. Tích a.b có giá trị bằng:

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$