Câu hỏi:

Nếu ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)\sin xdx=20, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\text{'}\left(x\right)\sin xdx=5$ thì ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}f\left(\sqrt{x}\right)\cos \left(\sqrt{x}\right)dx$ bằng:

Giả sử tích phân $I={\int }_0^{4}x\ln {\left(2x+1\right)}^{2017}dx=a+\frac{b}{c}\ln 3$. Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln -{\int }_1^n\ln xdx$ có giá trị không vượt quá 2017

Biết ${\int }_2^{e+1}\frac{\ln \left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b{e}^{-1}$ với $a, b \in Z$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hàm số f (x) có $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=2$ và f’(x)=xsinx. Giả sử rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\left(x\right)dx=\frac{a}{b}-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{c}$ ( với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

Tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{x}{x^2-5\left|x\right|+6}dx$ bằng

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{{\sin }^{2}x}\sin x{\cos }^{3}xdx$. Nếu đổi biến số $t=si{n}^{2}x$ thì: