Câu hỏi:

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng:

A. 60 m 

B. 64 m 

C. 160 m 

D. 96 m 

Câu 1:

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f\text{'}\left(x\right)=si{n}^{4}x \forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

$\frac{{\mathrm{\pi }}^2-6}{18}$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2-3}{32}$

B. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2-16}{64}$

C. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2-16}{112}$ 

Câu 2:

Tính tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$ ta được:

$\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+ln\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$

A. $\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+ln\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{3}}$

B. $\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $ln\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$ 

Câu 3:

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{3\sin x+\cos x}{2\sin x+3\cos x}dx=-\frac{7}{13}\ln 2+b\ln 3+c\mathrm{\pi }\left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{Q}\right)$. Tính $\frac{b}{c}$

$\frac{13}{9\mathrm{\pi }}$

A. $\frac{14}{9}$

B. $\frac{14}{9\mathrm{\pi }}$

C. $\frac{14\mathrm{\pi }}{9}$ 

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$ và ${\int }_0^{x}f\left(t\right)dt=x\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$. Tính f(4)

$f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }-1}{4}$

A. $f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $f\left(4\right)=\frac{1}{2}$

C. $f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ 

Câu 5:

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 1$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(2{\sin }^{2}x-1\right)f\left(\sin 2x\right)dx$

$\frac{1}{2}$

A. $-\frac{1}{2}$ 

B. 2

C. -2

Câu 6:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}(1-cosx{)}^{n}sinxdx$ bằng:

A. $I=\frac{1}{n+1}$

B. $I=\frac{1}{n-1}$

C. $I=\frac{1}{2n}$

D. $I=-\frac{n}{n+1}$