Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+xf\left(3-x^2\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx$

$\frac{14}{3}$

A. $\frac{28}{3}$

B. $\frac{4}{3}$ 

C. 2

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$ và ${\int }_0^{x}f\left(t\right)dt=x\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$. Tính f(4)

$f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }-1}{4}$

A. $f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $f\left(4\right)=\frac{1}{2}$

C. $f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ 

Câu 2:

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{3\sin x+\cos x}{2\sin x+3\cos x}dx=-\frac{7}{13}\ln 2+b\ln 3+c\mathrm{\pi }\left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{Q}\right)$. Tính $\frac{b}{c}$

$\frac{13}{9\mathrm{\pi }}$

A. $\frac{14}{9}$

B. $\frac{14}{9\mathrm{\pi }}$

C. $\frac{14\mathrm{\pi }}{9}$ 

Câu 3:

Tìm hai số thực A, B sao cho $f\left(x\right) = A \mathrm{sin\pi }x + B$, biết rằng f'(1)=2 và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$

$\left\{\begin{array}{l}A=-2\\ B=-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\end{array}\right.$

A. $\left\{\begin{array}{l}A=2\\ B=-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}A=-2\\ B=\frac{2}{\mathrm{\pi }}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}A=-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\\ B=2\end{array}\right.$ 

Câu 4:

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ (a,b,c thuộc R) thỏa mãn f(1)=10, f(2)=20. Khi đó ${\int }_0^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

A. 30

B. 18

C. 20

D. 36

Câu 5:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}(1-cosx{)}^{n}sinxdx$ bằng:

A. $I=\frac{1}{n+1}$

B. $I=\frac{1}{n-1}$

C. $I=\frac{1}{2n}$

D. $I=-\frac{n}{n+1}$ 

Câu 6:

Tính tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$ ta được:

$\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+ln\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$

A. $\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+ln\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{3}}$

B. $\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $ln\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$