Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên tập số thực thỏa mãn $f\left(x\right)+(5x-2)f\left(5x^2-4x\right)=50x^3-60x^2+23x-1$, $\forall x\in R$. Giá trị của biểu thức ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x.f\left(x^3\right)+f(x^2-1)=e^x, \forall x\in R$. Khi đó giá trị của ${\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx$ là:

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;1] và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\left(\sin x\right)dx$

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+xf\left(3-x^2\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx$

Tính tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$ ta được:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$ và ${\int }_0^{x}f\left(t\right)dt=x\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$. Tính f(4)

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f\text{'}\left(x\right)=si{n}^{4}x \forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng