Câu hỏi: Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên, trong đó số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ?

A. 22050

B. 315

C. 54600

D. 575

Câu 1: Cho A={1,2,3,4,5}. Trên A xác định quan hệ R như sau: \(\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k + 1(k = 1,2,...)\) . Quan hệ R được biểu diễn là:

A. {(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}

B. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}

C. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2)} 

D. {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2),(3,4),(4,3),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4)}

Câu 2: Hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25 là:

A. 25! 

B. \(\frac{{25!}}{{12!13!}}\)

C. \(\frac{{13!}}{{12!}}\)

D. \(\frac{{25!}}{{13!}}\)

Câu 3: Xác định quan hệ tương đương được biểu diễn bởi các ma trận logic dưới đây:

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 1&1&1 \end{array}} \right]\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1&0\\ 0&1&0&1\\ 1&0&1&0\\ 0&1&0&1 \end{array}} \right]\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&0\\ 1&1&1&0\\ 1&1&1&1\\ 0&0&1&1 \end{array}} \right]\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&1&0\\ 0&1&1&1\\ 1&1&1&0\\ 0&1&0&1 \end{array}} \right]\)

Câu 4: Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: \(\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k(k = 1,2,...)\) . Xác định phân hoạch do R sinh ra:

A. A1 = {1,3}, A2 = {2,4}, A3 = {5}

B. A1 = {1}, A2 = {2,4}, A3 = {3}, A4 = {5}

C. A1 = {1}, A2 = {2}, A3 = {3}, A4 = {4}, A5 = {5}

D. A1 = {1,3,5}, A2 = {2,4}

Câu 5: Công thức nào sau đây đúng. Cho n là số nguyên dương, khi đó \(\sum\nolimits_{k = 0}^n {C(n,k)} \) là:

A. 2n-1

B. 2n

C. 2n+1

D. 2n -1

Câu 6: Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?

A. 81

B. 99

C. 101

D. 90