Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(2tanx+cotx{)}^2$ là:

A. 2tanx - cotx - x + C

B. 4tanx + cotx - x + C

C. 4tanx - cotx + x + C

D. 4tanx - cotx - x + C

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{2x(x+3)}{(x+1{)}^2}$

$2\ln \left|x+1\right|+\frac{2x^2+2x+4}{x+1}$

A. $\ln \left(x+1\right)+\frac{2x^2+2x+4}{x+1}$

Câu 2:

Tìm $I = \int \cos (4x + 3)dx .$  

A. I = sin(4x + 2) + C

B. I = - sin(4x + 3) + C

C. $I =\frac{1}{4}.\sin (4x + 3) + C$

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Câu 3:

Tìm $I=\int \left(2x^2-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx$ trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

$I=\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}-\tan x+C$

A. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}-\tan x+C$

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng

A. Hàm số $y = \frac{1}{x}$ có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. B. $3x^2$ là một số nguyên hàm của $x^3$ trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Câu 5:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}.3^x.7^x.$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{84}^x}{\ln 84}+C$

Câu 6:

Tìm $I = \int \frac{dx}{\sin x \sin 2x}$.

$I = -\frac{1}{2t} + \frac{1}{4} \ln \left|\frac{1+t }{1-t}\right| +C$

A. $I = -\frac{1}{2\sin x} + \frac{1}{4} \ln \left|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right| +C$