Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-4x^3+1$ là:

$-x^4+C$

A. $-\frac{x^4}{4}+x+C$

B. $-12x^2+C$

C. $-x^4+x+C$ 

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x$ là

$\frac{x^4}{4}-x^2+C$

A. $\frac{x^4}{4}+x^2+C$

B. $\frac{x^4}{4}+C$

C. $x^2+C$ 

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x+2.

$5\cos 5x+C$

A. $-\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

B. $\frac{1}{5}\cos 5x+2x+C$

C. $\cos 5x+2x+C$ 

Câu 3:

Tính $F\left(x\right)=\int \frac{2x}{\sqrt{4si{n}^{2}x+2co{s}^{2}x+3}}dx$. Hãy chọn đáp án đúng

A. $F\left(x\right)=\sqrt{6-cos2x}+C$

B. $F\left(x\right)=\sqrt{6-\sin 2x}+C$

C. $F\left(x\right)=-\sqrt{6-\sin 2x}+C$

D. $F\left(x\right)=\sqrt{6+cos2x}+C$ 

Câu 4:

Hàm số F(x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số:

$f\left(x\right)=\frac{\sin 3x}{3}$

A. $f\left(x\right)=-3\sin 3x$

B. $f\left(x\right)=3\sin 3x$

C. $f\left(x\right)=-\sin 3x$ 

Câu 5:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ thỏa mãn F(0) = 1. Tìm F(x)

$F\left(x\right)=\tan x-1$

A. $F\left(x\right)=-\tan x$

B. $F\left(x\right)=\tan x+1$

C. $F\left(x\right)=-\tan x+1$ 

Câu 6:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f\left(x\right)>0;f\text{'}\left(x\right)=\frac{x.f\left(x\right)}{\sqrt{x^2+1}};\forall x\in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f\left(\sqrt{3}\right)$ bằng:

$e^{-1}$

A. $e^2$

B. e 

C. $e^{-2}$