Câu hỏi:

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ có đạo hàm

A. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 2}{x^2-2x}$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

C. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x-2\right)\ln 2}{x^2-2x}$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-2}{\left(x^2-2x\right)\ln 2}$

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên (1;2)

A. $m>-8$

B. $m\ge -1$

C. $m\le -8$

D. $m<-1$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\ln }^2\left(\ln x\right)$ tại điểm x = e.

A. y'(e)=e

B. y'(e)=1

C. $y\text{'}\left(e\right)=\frac{2}{e}$

D. $y\text{'}\left(e\right)=0$

Câu 3:

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}, g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1$

2) $g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right)$

3) $f\left(g\left(0\right)\right)=g\left(f\left(0\right)\right)$

4) $g\text{'}\left(2x\right)=g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)-g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

A. $y=2^{-x}$

B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$

C. $y=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

D. $y=-2^x$

Câu 5:

Cho hàm số $y=x\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có đạo hàm $y\text{'}=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$

B. Hàm số tăng trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

C. Tập xác định của hàm số là D=R

D. Hàm số giảm trên khoảng $(0;+\infty )$

Câu 6:

Cho hàm số $y=x.e^{-\frac{x^2}{x}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $xy=\left(1+x^2\right)y\text{'}$

B. $x.y\text{'}=\left(1+x^2\right).y$

C. $xy=\left(1-x^2\right).y\text{'}$

D. $xy\text{'}=\left(1-x^2\right).y$