Câu hỏi:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD của tứ giác lồi ABCD.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S_{ABCD}>\frac{1}{2}{\left(AM+AN\right)}^2$

B. $S_{ABCD}<\frac{1}{2}{\left(AM+AN\right)}^2$

C. $S_{ABCD}>\frac{1}{3}{\left(AM+AN\right)}^2$ 

D. $S_{ABCD}<\frac{1}{3}{\left(AM+AN\right)}^2$

Câu 1:

Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD = a, khoảng cách từ trung điểm E của BC đến AD bằng h.

A. $S_{ABCD}=2.a.h$

B. $S_{ABCD}=\frac{1}{4}.a.h$

C. $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.a.h$

D. $S_{ABCD}=a.h$ 

Câu 2:

Cho $∆$ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM = BA, CN = CB, AP = AC. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. ${\text{S}}_{MNP}{\text{= 8S}}_{ABC}$

B. ${\text{S}}_{MNP}\text{= }7{\text{S}}_{ABC}$

C. ${\text{S}}_{MNP}\text{= }\frac{1}{8}{\text{S}}_{ABC}$ 

D. ${\text{S}}_{MNP}\text{= }\frac{1}{7}{\text{S}}_{ABC}$

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho $S_{MAB}=S_{MBC}$

A. Tập hợp các điểm M là đường thẳng chứa trung tuyến BI của tam giác ABC

B. Tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua B và song song với AC

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai 

Câu 4:

Cho $∆$ABC vuông cân tại A có BC = 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao cho $M\in AB, Q\in AC, P, N\in BC$. Khi đó, diện tích hình chữ nhật MNPQ là

A. $166c{m}^2$ 

B. $162c{m}^2$ 

C. $170c{m}^2$ 

D. $158c{m}^2$ 

Câu 5:

Cho $∆$ABC nội tiếp $∆$KMN và $∆$KMN nội tiếp $∆$PQR trong đó $\text{AB // QR, BC // PQ, CA // RQ}$. Biết $S_{ABC}=3c{m}^2;S_{PQR}=12c{m}^2$. Tính $S_{KMN}$.

A. $S_{KMN}=9c{m}^2$

B. $S_{KMN}=3c{m}^2$ 

C. $S_{KMN}=6m^2$

D. $S_{KMN}=12c{m}^2$

Câu 6:

Cho $∆$ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho $\frac{\text{CM}}{\text{AC}}\text{ = }\frac{\text{BP}}{\text{BC}}\text{ = }\frac{\text{AN}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{.}$ Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN, AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Khi đó, diện tích của tam giác. Khi đó, ta có:

A. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ - S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$

B. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ + S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ -}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$

C. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}{\text{ -S}}_{\text{IMC}}^{}$

D. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ + S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$