Câu hỏi:

Cho tam giác ABC với D là điểm thuộc cạnh BC và F là điểm thuộc cạnh AB. Điểm K đối xứng với điểm B qua DF. Biết rằng K, B nằm khác phía so với AC. Cạnh AC cắt FK tại P và DK tại Q. Tổng diện tích của các tam giác AFP, PKQ và QDC là $10c{m}^2$. Nếu ta cộng tổng diện tích này với diện tích tứ giác DFPQ thì bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC là

A. $20c{m}^2$

B. $25c{m}^2$

C. $15c{m}^2$

D. $30c{m}^2$ 

Câu 1:

Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1 cho 1000 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Nếu trong số các tam giác có đỉnh là 3 trong 1000 điểm đó thì

A. tồn tại một tam giác có diện tích không quá $\frac{1}{997}$

B. tồn tại một tam giác có diện tích không quá $\frac{1}{998}$

C. tồn tại một tam giác có diện tích không quá $\frac{1}{999}$

D. tồn tại một tam giác có diện tích không quá $\frac{1}{1000}$ 

Câu 2:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD của tứ giác lồi ABCD.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S_{ABCD}>\frac{1}{2}{\left(AM+AN\right)}^2$

B. $S_{ABCD}<\frac{1}{2}{\left(AM+AN\right)}^2$

C. $S_{ABCD}>\frac{1}{3}{\left(AM+AN\right)}^2$ 

D. $S_{ABCD}<\frac{1}{3}{\left(AM+AN\right)}^2$

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD, đường DP đi qua trung điểm N của BC và cắt đường thẳng AB tại P. Từ đỉnh C vẽ đường thẳng CQ qua trung điểm M của AD và cắt đường thẳng AB tại Q. Đường thẳng DP và CQ cắt nhau tại O. Biết diện tích hình bình hành ABCD là k. Tính diện tích tam giác QPO theo k.

A. $S_{QPO}=\frac{9}{8}k$

B. $S_{QPO}=\frac{8}{9}k$

C. $S_{QPO}=\frac{1}{8}k$

D. $S_{QPO}=\frac{1}{9}k$ 

Câu 4:

Cho $∆$ABC vuông cân tại A có BC = 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao cho $M\in AB, Q\in AC, P, N\in BC$. Khi đó, diện tích hình chữ nhật MNPQ là

A. $166c{m}^2$ 

B. $162c{m}^2$ 

C. $170c{m}^2$ 

D. $158c{m}^2$ 

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho $S_{MAB}=S_{MBC}$

A. Tập hợp các điểm M là đường thẳng chứa trung tuyến BI của tam giác ABC

B. Tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua B và song song với AC

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai 

Câu 6:

Cho $∆$ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM = BA, CN = CB, AP = AC. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. ${\text{S}}_{MNP}{\text{= 8S}}_{ABC}$

B. ${\text{S}}_{MNP}\text{= }7{\text{S}}_{ABC}$

C. ${\text{S}}_{MNP}\text{= }\frac{1}{8}{\text{S}}_{ABC}$ 

D. ${\text{S}}_{MNP}\text{= }\frac{1}{7}{\text{S}}_{ABC}$