Câu hỏi:

Cho tam giác ABC với D là điểm thuộc cạnh BC và F là điểm thuộc cạnh AB. Điểm K đối xứng với điểm B qua DF. Biết rằng K, B nằm khác phía so với AC. Cạnh AC cắt FK tại P và DK tại Q. Tổng diện tích của các tam giác AFP, PKQ và QDC là $10c{m}^2$. Nếu ta cộng tổng diện tích này với diện tích tứ giác DFPQ thì bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC là

A. $20c{m}^2$

B. $25c{m}^2$

C. $15c{m}^2$

D. $30c{m}^2$ 

Câu 1:

Cho $∆$ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho $\frac{\text{CM}}{\text{AC}}\text{ = }\frac{\text{BP}}{\text{BC}}\text{ = }\frac{\text{AN}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{.}$ Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN, AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Khi đó, diện tích của tam giác. Khi đó, ta có:

A. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ - S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$

B. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ + S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ -}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$

C. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}{\text{ -S}}_{\text{IMC}}^{}$

D. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ + S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$ 

Câu 2:

Bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1 cho 1000 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Nếu trong số các tam giác có đỉnh là 3 trong 1000 điểm đó thì

A. tồn tại một tam giác có diện tích không quá $\frac{1}{997}$

B. tồn tại một tam giác có diện tích không quá $\frac{1}{998}$

C. tồn tại một tam giác có diện tích không quá $\frac{1}{999}$

D. tồn tại một tam giác có diện tích không quá $\frac{1}{1000}$ 

Câu 3:

Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Gọi O là trung điểm của đường cao AH. Các tia BO và CO cắt cạnh AC và AB lần lượt ở D và E. Tính $S_{ADOE}$.

A. $S_{ADOE}=2c{m}^2$

B. $S_{ADOE}=4c{m}^2$

C. $S_{ADOE}=6c{m}^2$

D. $S_{ADOE}=8c{m}^2$ 

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có diện tích là $36c{m}^2$. Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB; CD. Gọi P; Q lần lượt là trung điểm BM và DN. Diện tích tứ giác  là

A. $18c{m}^2$

B. $72c{m}^2$ 

C. $36c{m}^2$

D. $9c{m}^2$

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD, đường DP đi qua trung điểm N của BC và cắt đường thẳng AB tại P. Từ đỉnh C vẽ đường thẳng CQ qua trung điểm M của AD và cắt đường thẳng AB tại Q. Đường thẳng DP và CQ cắt nhau tại O. Biết diện tích hình bình hành ABCD là k. Tính diện tích tam giác QPO theo k.

A. $S_{QPO}=\frac{9}{8}k$

B. $S_{QPO}=\frac{8}{9}k$

C. $S_{QPO}=\frac{1}{8}k$

D. $S_{QPO}=\frac{1}{9}k$ 

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho $S_{MAB}=S_{MBC}$

A. Tập hợp các điểm M là đường thẳng chứa trung tuyến BI của tam giác ABC

B. Tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua B và song song với AC

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai