Câu hỏi:

Cho $∆$ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho $\frac{\text{CM}}{\text{AC}}\text{ = }\frac{\text{BP}}{\text{BC}}\text{ = }\frac{\text{AN}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{.}$ Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN, AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Khi đó, diện tích của tam giác. Khi đó, ta có:

A. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ - S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$

B. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ + S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ -}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$

C. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}{\text{ -S}}_{\text{IMC}}^{}$

D. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ + S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$ 

Câu 1:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD của tứ giác lồi ABCD.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S_{ABCD}>\frac{1}{2}{\left(AM+AN\right)}^2$

B. $S_{ABCD}<\frac{1}{2}{\left(AM+AN\right)}^2$

C. $S_{ABCD}>\frac{1}{3}{\left(AM+AN\right)}^2$ 

D. $S_{ABCD}<\frac{1}{3}{\left(AM+AN\right)}^2$

Câu 2:

Cho lục giác lồi ABCDEF có các cặp cạnh đối song song. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S_{ACE}\ge \frac{1}{2}.S_{ABCDEF}$

B. $S_{ACE}\ge \frac{1}{3}.S_{ABCDEF}$

C. $S_{ACE}\le \frac{1}{2}.S_{ABCDEF}$

D. $S_{ACE}\le \frac{1}{3}.S_{ABCDEF}$ 

Câu 3:

Cho $∆$ABC nội tiếp $∆$KMN và $∆$KMN nội tiếp $∆$PQR trong đó $\text{AB // QR, BC // PQ, CA // RQ}$. Biết $S_{ABC}=3c{m}^2;S_{PQR}=12c{m}^2$. Tính $S_{KMN}$.

A. $S_{KMN}=9c{m}^2$

B. $S_{KMN}=3c{m}^2$ 

C. $S_{KMN}=6m^2$

D. $S_{KMN}=12c{m}^2$

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có diện tích là $36c{m}^2$. Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB; CD. Gọi P; Q lần lượt là trung điểm BM và DN. Diện tích tứ giác  là

A. $18c{m}^2$

B. $72c{m}^2$ 

C. $36c{m}^2$

D. $9c{m}^2$

Câu 5:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết BD = 7 cm; $\widehat{ABD}=45°$. Tính diện tích hình thang ABCD.

A. $49\sqrt{2}c{m}^2$

B. $49c{m}^2$

C. $\frac{49\sqrt{2}}{2}c{m}^2$

D. $\frac{49}{2}c{m}^2$ 

Câu 6:

Cho $∆$ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM = BA, CN = CB, AP = AC. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. ${\text{S}}_{MNP}{\text{= 8S}}_{ABC}$

B. ${\text{S}}_{MNP}\text{= }7{\text{S}}_{ABC}$

C. ${\text{S}}_{MNP}\text{= }\frac{1}{8}{\text{S}}_{ABC}$ 

D. ${\text{S}}_{MNP}\text{= }\frac{1}{7}{\text{S}}_{ABC}$