Câu hỏi:

Cho $∆$ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho $\frac{\text{CM}}{\text{AC}}\text{ = }\frac{\text{BP}}{\text{BC}}\text{ = }\frac{\text{AN}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{.}$ Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN, AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Khi đó, diện tích của tam giác. Khi đó, ta có:

Cho hình bình hành ABCD, đường DP đi qua trung điểm N của BC và cắt đường thẳng AB tại P. Từ đỉnh C vẽ đường thẳng CQ qua trung điểm M của AD và cắt đường thẳng AB tại Q. Đường thẳng DP và CQ cắt nhau tại O. Biết diện tích hình bình hành ABCD là k. Tính diện tích tam giác QPO theo k.

Cho tam giác ABC với D là điểm thuộc cạnh BC và F là điểm thuộc cạnh AB. Điểm K đối xứng với điểm B qua DF. Biết rằng K, B nằm khác phía so với AC. Cạnh AC cắt FK tại P và DK tại Q. Tổng diện tích của các tam giác AFP, PKQ và QDC là $10c{m}^2$. Nếu ta cộng tổng diện tích này với diện tích tứ giác DFPQ thì bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC là

Cho $∆$ABC nội tiếp $∆$KMN và $∆$KMN nội tiếp $∆$PQR trong đó $\text{AB // QR, BC // PQ, CA // RQ}$. Biết $S_{ABC}=3c{m}^2;S_{PQR}=12c{m}^2$. Tính $S_{KMN}$.

Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Gọi O là trung điểm của đường cao AH. Các tia BO và CO cắt cạnh AC và AB lần lượt ở D và E. Tính $S_{ADOE}$.

Cho tam giác ABC có diện tích là S. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho AM = 2.BM, BN = 2.NC, CP = 2.PA. Tính diện tích tam giác MNP theo S.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD của tứ giác lồi ABCD.

Khẳng định nào sau đây là đúng?