Câu hỏi:

Giải bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)<g\text{'}\left(x\right)$, với $f\left(x\right)=x^3+x^2-\frac{1}{2};$ $g\left(x\right)=\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+2x$

A. A.  S = (1; 2)

B. S=  (-2; 1)

C. S = ( -1; 2)

D. S= (-2; -1)

Câu 1:

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}$. Chọn câu đúng

A. $df\left(x\right)=\frac{-\sin 4x}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx$

B. $df\left(x\right)=\frac{-\sin 4x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx$

C. $df\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}\text{d}x$

D. $df\left(x\right)=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx$

Câu 2:

Cho hàm số $f\left(x\right)=mx-\frac{1}{3}{x}^3$. Với giá trị nào của m thì x= -1 là nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)<2$?

A. A. m>3

B. B. m< 3

C. C.m = 3

D. D. m<1

Câu 3:

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}g{t}^2$  , trong đó $g=9,8m/s^2$ và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng:

A. 49m/s

B. 25m/s

C. 10m/s

D. 18m/s

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=2x^5+\frac{1}{x}+3$

A. $10x^4-\frac{1}{x^2}$

B. $10x^5-\frac{1}{x^2}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3$

C. $10x^4+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{x^2}$

D. $10x^4-\frac{1}{x^2}+\text{}3$

Câu 5:

Phương trình tiếp tuyến của parabol $y=x^2+x+3$song song với đường thẳng $y=\frac{4}{3}-x$ là

A. $y=x-2$

B. $y=1-x$

C. $y=2-x$

D. $y=3-x$

Câu 6:

Tính đạo hàm của  hàm số $y=3 {\tan }^{2 }2x +co{t}^{2}2x$

A. $y\text{'}=\frac{6 \tan 2x}{{\cos }^{2}2x}+\frac{2 cot2x}{{\sin }^{2}2x}$

B. $y\text{'}=-\frac{6 \tan 2x}{{\cos }^{2}2x}+\frac{2 cot2x}{{\sin }^{2}2x}$

C. $y\text{'}=\frac{12 \tan 2x}{{\cos }^{2}2x}-\frac{4 cot2x}{{\sin }^{2}2x}$

D. D. $y\text{'}=\frac{6 \tan 2x}{{\cos }^{2}2x}-\frac{2 cot2x}{{\sin }^{2}2x}$