Câu hỏi:

Điều kiện cần và đủ để ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ không đồng phẳng là:

A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.

B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.

C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:

A. AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD

B. AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD

C. AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD)

D. AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD) và góc AOS bằng ${90}^o$

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.

Bộ ba vecto không đồng phẳng là:

A. $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{CA}$

B.  $\overrightarrow{MP}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AD}$

C.  $\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{MP}, \overrightarrow{PQ}$

D.  $\overrightarrow{MP}, \overrightarrow{PQ}, \overrightarrow{PD}$

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp

A. GM = GN

B.  $\overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GN} = \overrightarrow{0}$

C. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 0$

D. $\overrightarrow{PG} = 1/4(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD})$, với P là điểm bất kì.

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

Giả sử góc BAD bằng ${60}^o$, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. $\frac{a}{2}$

B. a

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.

M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:

A. $0^o$

B. ${30}^o$

C. ${45}^o$

D. ${60}^o$

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD, với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$

B. Nếu SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành.

C. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 0$

D. Nếu $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}$