Câu hỏi:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \(3{x^2} - 2{x^3}\); y = 0; x = 0; x = \(\frac{3}{2}\) được tính bởi công thức nào dưới đây

A. \(S=\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {3{x^2} - 2{x^3}} \right)} dx\)

B. \(S= \pi \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {3{x^2} - 2{x^3}} \right)} dx\)

C. \(S=\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {2{x^3} - 3{x^2}} \right)} dx\)

D. \(S=\pi \int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( {2{x^3} - 3{x^2}} \right)} dx\)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD = 3AB. Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng \(\frac{{126V}}{{25}}\), trong đó M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, SB sao cho MN song song với AB. Tỉ số \(\frac{{SM}}{{MA}}\) bằng:

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{3}{4}\)

D. \(\frac{4}{3}\)

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng

A. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)

B. \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\)

C. \(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\left( {3x + 4} \right)} \). Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) là

A. \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \({5^{2x + 1}} - {26.5^x} + 5 > 0\) là:

A. (-1;1)

B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = x{e^{2{\rm{x}} + 1}}\)

A. \(y' = e\left( {2{\rm{x}} + 1} \right){e^{2{\rm{x}} + 1}}\)

B. \(y' = e\left( {2{\rm{x}} + 1} \right){e^{2{\rm{x}}}}\)

C. \(y' = 2{e^{2x + 1}}\)

D. \(y' = {e^{2x + 1}}\)

Câu 6:

Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp.

A. \(\frac{{799}}{{1140}}\)

B. \(\frac{{139}}{{190}}\)

C. \(\frac{{68}}{{95}}\)

D. \(\frac{{27}}{{95}}\)