Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2x^2}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

B. $\frac{-2x}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

C. $-\frac{1}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

D. $\frac{2x}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

Câu 1:

Tìm vi phân của hàm số $y=\frac{1}{x^2}$

A. $dy=\frac{1}{2x^3}dx$

B. $dy=\frac{-1}{2x^3}dx$

C. $dy=\frac{-2}{x^3}dx$

D. $dy=\frac{2}{x^3}dx$

Câu 2:

Hàm số nào sau đây có đạo hàm $y^{\text{'}}=x\sin x$?

A. $x\cos x$

B. $\sin x-x\cos x$

C. $\sin x-\cos x$

D. $x\cos x-\sin x$

Câu 3:

Cho hàm số $f\left(x\right)=mx-\frac{1}{3}{x}^3$. Với giá trị nào của m thì x= -1 là nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)<2$?

A. A. m>3

B. B. m< 3

C. C.m = 3

D. D. m<1

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $y={\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right)}^2$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{-14}{{\left(2x+1\right)}^2}.\frac{2-3x}{2x+1}$

B. $\frac{-4}{{\left(2x+1\right)}^2}.\frac{2-3x}{2x+1}$

C. $\frac{16}{{\left(2x+1\right)}^2}.\frac{2-3x}{2x+1}$

D. $2\left(\frac{2-3x}{2x+1}\right)$

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos x}{x^2}$

A.

Câu 6:

Giải bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)<g\text{'}\left(x\right)$, với $f\left(x\right)=x^3+x^2-\frac{1}{2};$ $g\left(x\right)=\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+2x$

A. A.  S = (1; 2)

B. S=  (-2; 1)

C. S = ( -1; 2)

D. S= (-2; -1)