Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình $4^x-\left(m+1\right)2^x+m<0$ vô nghiệm?

Bất phương trình ${\log }_4\left(x^2-3x\right)>{\log }_2\left(9-x\right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_3\left(2x+3\right)<{\log }_3\left(1-x\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)+{\log }_3\left(11-2x\right)\ge 0$

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{3-2x-x^2}{x+1}}$ là

Giải bất phương trình $\ln \frac{2x}{x-1}>0$ (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước 1: Điều kiện $\frac{2x}{x-1}>0\iff \left[\begin{array}{c}x<0\\ x>1\end{array}\right.\left(1\right)$

Bước 2: Ta có: $\frac{2x}{x-1}>0\iff \ln \frac{2x}{x-1}>\ln 1\iff \frac{2x}{x-1}>1$(2)

Bước 3: $\left(2\right)\iff 2x>x-1\iff x>-1$ (3)

Kết hợp (3) và (2) ta được: $\left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Hỏi lập luận trên là đúng hay sai? Nếu sai thì sai thừ bước nào?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $0,3^{x^2+x}>0,09$