Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn (${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$)² = ${\mathrm{x}}_1$

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (m – 1)x – ${\mathrm{m}}^2$ + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$. Tìm m để biểu thức $\text{A=}{\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}^3-{\left(\frac{x_2}{x_1}\right)}^3$ đạt giá trị lớn nhất

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = $\frac{-{\mathrm{x}}^2}{2}$. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (0; −2) và có hệ số góc k. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Khi đó tam giác IHK là tam giác?

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + 2${\mathrm{m}}^2$ – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng.

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 2(m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thì biểu thức P = ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$ – 2(${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m  để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ sao cho biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2}{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}$ có giá trị là số nguyên