Câu hỏi:

Tìm m để phương trình 3${\mathrm{x}}^2$ + 4(m – 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn:  

Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 55 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu.

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m  để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ sao cho biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2}{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}$ có giá trị là số nguyên

Cho phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ + 2mx + ${\mathrm{m}}^2$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ không phụ thuộc vào m.

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (m – 1)x – ${\mathrm{m}}^2$ + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$. Tìm m để biểu thức $\text{A=}{\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}^3-{\left(\frac{x_2}{x_1}\right)}^3$ đạt giá trị lớn nhất

Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): y = ${\mathrm{x}}^2$ tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = 2$\sqrt{10}$

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt