Câu hỏi:

Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn \(x + y \ge 3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = x + y + \frac{1}{{2x}} + \frac{2}{y}.\)

A. \({F_{\min }} = 4\frac{1}{2}.\)

B. \({F_{\min }} = 3\sqrt 2 .\)

C. \({F_{\min }} = 4\frac{1}{3}.\)

D. \({F_{\min }} = 4\frac{2}{3}.\)

Câu 1:

Tập nghiệm S của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\ \frac{{4 - 3x}}{2} < 3 - x \end{array} \right.\) là:

A. \(S = \left( { - 2;\frac{4}{5}} \right).\)

B. \(S = \left( {\frac{4}{5}; + \infty } \right).\)

C. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right).\)

D. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right).\)

Câu 2:

Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) > 0 với \(\forall x \in R\)

B. f(x) > 0 với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)

C. f(x) > 0 với \(x > - \frac{5}{2}\)

D. f(x) > 0 với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)

Câu 3:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \(2 x-1>0\) là

A. \(\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\)

B. \(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right)\)

C. \(\left(-\frac{1}{2} ;+\infty\right)\)

D. \(\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)\)

Câu 5:

Các số tự nhiên bé hơn 4 để \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{5} - 23 - \left( {2x - 16} \right)\) luôn âm là:

A. \(\left\{ {\left. { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}} \right.\)

B. \(- \frac{{35}}{8} < x < 4\)

C. \(\left\{ {\left. {0;1;2;3} \right\}} \right.\)

D. \(\left\{ {\left. {0;1;2; - 3} \right\}} \right.\)

Câu 6:

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:4x - 3y + 3m = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 4 + mt} \end{array}} \right.\) trùng nhau?

A. \(m = - \frac{8}{3}\)

B. \(m = \frac{8}{3}\)

C. \(m = - \frac{4}{3}\)

D. \(m = \frac{4}{3}\)