Câu hỏi:

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI, IC, biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:

$3x\left(1+\sqrt{3}\right)$

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA, SB, SC cắt các mặt (SBC), (SAC), (SAB) lần lượt tại A’, B’, C’. $\frac{MA\text{'}}{SA\text{'}}+\frac{MB\text{'}}{SB}+\frac{MC\text{'}}{SC}$ có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai?

Cho tứ diện (ABCD) có (AB = CD = 4, BC = AD = 5, AC = BD = 6). Gọi M là điểm thay đổi trong tâm giác (ABC). Các đường thẳng qua (M) song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A', B', C'. Giá trị lớn nhất của MA'.MB'.MC' là

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c. Mặt phẳng (α) song song với AB và CD cắt các cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = SB = SC = 2a. M là một điểm trên đoạn SB mà SM = m (0 < m < 2a). Mặt phẳng (α) qua M, song song với SA, BC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là một điểm nằm trên đoạn đường chéo BD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) đi qua M và song song với AC và SB có thể là những hình gì?