Câu hỏi:

Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SI, IC, biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:

$3x\left(1+\sqrt{3}\right)$

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c. Mặt phẳng (α) song song với AB và CD cắt các cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC, đáy nhỏ AD. Mặt bên (SAD) là tam giác đều, (α) là mặt phẳng đi qua M trên cạnh AB, song song với SA, BC. Mp(α) cắt các cạnh CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. MNPQ là hình gì? 

Cho tứ diện (ABCD) có (AB = CD = 4, BC = AD = 5, AC = BD = 6). Gọi M là điểm thay đổi trong tâm giác (ABC). Các đường thẳng qua (M) song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A', B', C'. Giá trị lớn nhất của MA'.MB'.MC' là

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M và song song với SA, SB, SC cắt các mặt (SBC), (SAC), (SAB) lần lượt tại A’, B’, C’. $\frac{MA\text{'}}{SA\text{'}}+\frac{MB\text{'}}{SB}+\frac{MC\text{'}}{SC}$ có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên cạnh SC và (α) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của (α) với các cạnh SB, SD, gọi I là giao điểm của ME và BC, J là giao điểm của MF và CD. Nhận xét gì về ba điểm I, J, A?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là một điểm nằm trên đoạn đường chéo BD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) đi qua M và song song với AC và SB có thể là những hình gì?