Câu hỏi:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là $G_1, G_2$. Chu vi thiết diện đó bằng:

A. $a\left(\sqrt{3} + 1\right)$

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Đường thẳng MP không chéo với đường thẳng nào sau đây?

A. AB

B. CD

C. NP

D. BC

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD). Tỉ số IA/IF bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) không chứa a thì a vuông góc với (P)

B. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) vuông góc với (Q)

C. Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b,c nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)

D. Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với mặt phẳng (P)

Câu 4:

Tìm kết luận sai.

Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện có thể là:

A. Một tam giác

B. một tứ giác

C. một ngũ giác

D. một lục giác

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a.

A. ${54}^{o}73\text{'}$

B. ${35}^{o}15\text{'}$

C. ${54}^{o}44\text{'}$

D. không phải các kết quả A, B, C

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều tâm O, C’O vuông góc với (ABC). Khoảng cách từ O tới đường thẳng CC’ bằng a. Góc tạo bởi mặt phẳng (AA’C’C) và mp(BB’C’C) bằng ${120}^o$. Gọi góc giữa cạnh bên và đáy của lẳng trụ là φ thì.

$\tan \phi = \frac{\sqrt{2}}{4}$ $\cos \phi = \frac{\sqrt{3}}{4}$

A. $\mathrm{si}n\phi = \frac{1}{3}$