Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Tỉ số QD/QC bằng:

A. 1/2

B. 3/4

C. 2/3

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Đường thẳng MP không chéo với đường thẳng nào sau đây?

A. AB

B. CD

C. NP

D. BC

Câu 2:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là $G_1, G_2$. Chu vi thiết diện đó bằng:

A. $a\left(\sqrt{3} + 1\right)$

Câu 3:

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì:

A. Ba đường thẳng đó đồng quy

B. Ba đường thẳng đó tạo thành một tam giác

C. Ba đường thẳng đó trùng nhau

D. Không có ba đường thẳng như vây.

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều tâm O, C’O vuông góc với (ABC). Khoảng cách từ O tới đường thẳng CC’ bằng a. Góc tạo bởi mặt phẳng (AA’C’C) và mp(BB’C’C) bằng ${120}^o$. Gọi góc giữa cạnh bên và đáy của lẳng trụ là φ thì.

$\tan \phi = \frac{\sqrt{2}}{4}$ $\cos \phi = \frac{\sqrt{3}}{4}$

A. $\mathrm{si}n\phi = \frac{1}{3}$

Câu 5:

Câu nào sau đây là đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

B. Hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai

Câu 6:

Câu nào sau đây là đúng?

A. a // b và b ⊂ (P) thì a // (P)

B. a // b , b ⊂ (P); a ⊂ (Q), (Q) ∩ (P) = c thì c // a

C. (Q) ∩ (P) = a, (R) ∩(P) = b và a // b thì (P) // (Q)

D. a ⊂(P), b ⊂(Q) và a chéo b thì (P) // (Q)