Câu hỏi:

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} }}dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} \) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(\frac{1}{2}\int\limits_1^4 {\frac{1}{t}dt} \)

B. \(\frac{1}{3}\int\limits_1^2 {dt} \)

C. \(\frac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)

D. \(\frac{1}{4}\int\limits_1^e {\frac{{t - 1}}{t}dt} \)

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {{a^5}} \right)\) bằng

A. \(\frac{3}{5}{\log _3}a\)

B. \(\frac{1}{5}{\log _3}a\)

C. \(5 + {\log _3}a\)

D. \(5{\log _3}a\)

Câu 2:

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

A. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

B. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^2}\)

C. \(V = \frac{1}{3}\pi {R^3}\)

D. \(V = 4\pi {R^3}\)

Câu 3:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \((\dfrac12)^x \ge 2\).

A. \((-\infty ;-1]\)

B. \([-1;+\infty )\)

C. \((-\infty;-1)\)

D. \((-1;+\infty)\)

Câu 4:

Gọi z₀ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0.\) Điểm biểu diễn của số phức \({z_0} + 3i\) là

A. (-1;5)

B. (5;-1)

C. (-1;1)

D. (1;-1)

Câu 5:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} + 2x;\,\,\left( d \right):y = x + 2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. \(S = \pi \int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} {\rm{d}}x\)

B. \(S = \int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} {\rm{d}}x\)

C. \(S = - \int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} {\rm{d}}x\)

D. \(S = {\int_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)} ^2}{\rm{d}}x\)

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4