Câu hỏi:

Cho tham số thực a. Biết phương trình $e^x-e^{-x}=2\cos ax$ có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình $e^x-e^{-x}=2\cos ax+4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Tìm m để phương trình $4^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-14.2^{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}+8=m$ có nghiệm

Tìm giá trị của a để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+\left(1-a\right){\left(2-\sqrt{3}\right)}^x$ $-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1-x_2={\log }_{2+\sqrt{3}}3$, ta có a thuộc khoảng:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+1}+3m-2=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Tìm m để phương trình $m\ln (1-x)-\ln x=m$ có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(x-3\right)}^{2x^2-5x}=1$

Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x^2}-\left(m+1\right).{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}-2m=0$ có nghiệm, là $\left[-a+2\sqrt{b};0\right]$ với a, b là các số nguyên dương. Tính b – a.