Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B.  AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng 

A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}-1}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{4}$

B. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{5}$

C. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}+1}{-2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-5}$

D. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{9}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{-5}$

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

A. A. ${\text{H}}_{\text{1}}$(1; -1; -1)

B.  ${\text{H}}_{\text{2}}$(9; 6; -5)

C.  ${\text{H}}_{\text{3}}$(1; 0; -2)

D. Đáp án khác

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{3}$

B. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$

C. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+3}{3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t

C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}-2}{4}=\frac{\mathrm{y}+1}{5}=\frac{\mathrm{z}-1}{7}$

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

A. 0

B. 3

C. 1

D.  9