Câu hỏi:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 2(m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ thì biểu thức P = ${\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2$ – 2(${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2$) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

Cho parabol (P): y = ${\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A (${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{y}}_1$) và B (${\mathrm{x}}_2; {\mathrm{y}}_2$) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = (${\mathrm{y}}_1$ − 1)(${\mathrm{y}}_2$ − 1) đạt giá trị lớn nhất.

Tìm các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – mx + ${\mathrm{m}}^2$ – m – 3 = 0 có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A và gặp xe ô tô C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trước ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đường.

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2$ – (2m + 1)x + ${\mathrm{m}}^2$ + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m  để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ sao cho biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2}{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}$ có giá trị là số nguyên

Cho phương trình 2${\mathrm{x}}^2$ + 2mx + ${\mathrm{m}}^2$ – 2 = 0, với m là tham số. Gọi ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa ${\mathrm{x}}_1; {\mathrm{x}}_2$ không phụ thuộc vào m.