Câu hỏi:

Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

B. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)

C. \(f\left( x \right) > 0\) với \(x >  - \frac{5}{2}\)

D. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)

Câu 1:

Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)

A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Câu 2:

Cho đường thẳng \(d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

A. \(\left( { - 6; - 5} \right)\)

B. \(\left( { - 5; - 6} \right)\)

C. \(\left( { - 6; - 1} \right)\)

D. \(\left( {5;6} \right)\)

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0.\) Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d?\)

A. \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( { - 4; - 6} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {2; - 3} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}}  = \left( { - 2;3} \right)\)

Câu 4:

Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là

A. \(135^\circ \) 

B. \(60^\circ \)

C. \(45^\circ \)

D. \(30^\circ \)

Câu 5:

Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha  + y\sin \alpha  + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là

A. \(\sqrt 6 \) 

B. 6

C. \(3\sin \alpha \)

D. \(\dfrac{3}{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}\)

Câu 6:

Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0\) là

A. \( - \dfrac{1}{\sqrt 3 }\)

B. \( - \sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{4 }{\sqrt 3 }\)

D. \(\sqrt 3 \)