Câu hỏi:

Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

B. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)

C. \(f\left( x \right) > 0\) với \(x >  - \frac{5}{2}\)

D. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)

Câu 1:

Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?

A. \(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)

B. - 3 < a < 1

C. \(\left[ \begin{array}{l}a >  - 1\\a <  - 3\end{array} \right.\)

D. - 3 < a <  - 1

Câu 2:

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\left( d \right)\)có vectơ pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right)\)

B. \(\left( d \right)\)có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow u  = \left( {2;3} \right)\)

C. \(\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}\)

D. \(\left( d \right)\)có hệ số góc \(k =  - 2\)

Câu 3:

Từ điểm \(A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) có tọa độ là:

A. \(\left( {2;0} \right)\)

B. \(\left( {1;1} \right)\)

C. \(\left( {3;1} \right)\)

D. \(\left( {4;1} \right)\)

Câu 4:

Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm \(A\left( {4; - 2} \right)?\)

A. \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0\)

Câu 5:

Trong tam giác \(ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c\) thì:

A. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\)

B. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{2}{{{h_b}}} + \frac{2}{{{h_c}}}\)

C. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} - \frac{1}{{{h_c}}}\)

D. \(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\)

Câu 6:

Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là

A. \(135^\circ \) 

B. \(60^\circ \)

C. \(45^\circ \)

D. \(30^\circ \)