Câu hỏi:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. $25\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{125\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{10\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{2}{\mathrm{\pi }}^3}{3}$

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30^o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

A. A. Không điểm nào

B. B. Chỉ điểm S

C. Chỉ hai điểm B và C

D. Cả ba điểm

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

C. C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. D. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và $\hat{\mathrm{B}}$ = 30°. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình nón đó và ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số  là:

A. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=1$

B. B. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{1}{2}$

C. C. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{2}{3}$

D. D. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{3}{2}$

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa SA và đáy là 60^o, SA = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

C. $2\mathrm{a}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu đáy của nó là hình vuông

B. B. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng

C. C. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn

D. D. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng tam giác

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A. Điểm S nằm trong mặt cầu tâm A bán kính a

B. B. Điểm S nằm ngoài mặt cầu tâm A bán kính 2a

C. C. Điểm C nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a

D. D. Cả ba điểm S, B, C cùng nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 2a