Câu hỏi:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi hình chóp có đáy là một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

B. B. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là hình chóp tam giác.

C. C. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có các cạnh bên bằng nhau.

D. D. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 1:

Cho hai quả cầu cùng bán kính là 5cm. Để đựng hai quả cầu Nam phải làm một hình hộp chữ nhật từ bìa carton. Hỏi trong các đáp án dưới đây, Nam cần ít nhất bao nhiêu xen-ti-mét vuông bìa carton để làm được chiếc hộp đó?

A. A. 300(c${\mathrm{m}}^2$)

B. 1000(c${\mathrm{m}}^2$)

C.  250(c${\mathrm{m}}^2$)

D. 1250(c${\mathrm{m}}^2$)

Câu 2:

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{4}$

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB và đáy là 45^o. Bán kính mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (SBD) theo một đường tròn có bán kính bằng a là:

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}$

C. C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{15}}{3}$

D. D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{30}}{5}$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{11}}{3}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{17}}{3}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{10}$

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

A. a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu đáy của nó là hình vuông

B. B. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng

C. C. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn

D. D. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng tam giác