Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $\frac{5\mathrm{\pi }\sqrt{15}}{18}$

B. $\frac{5\mathrm{\pi }\sqrt{15}}{54}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và $\hat{\mathrm{B}}$ = 30°. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình nón đó và ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số  là:

A. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=1$

B. B. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{1}{2}$

C. C. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{2}{3}$

D. D. $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{3}{2}$

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi hình chóp có đáy là một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

B. B. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là hình chóp tam giác.

C. C. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có các cạnh bên bằng nhau.

D. D. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A và AB = SB = a, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng SC và AB là:

A. a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

Câu 4:

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{14}}{7}$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{7}}{3\sqrt{2}}$

D. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{7}$

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa SA và đáy là 60^o, SA = 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

C. $2\mathrm{a}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

Câu 6:

Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{39}}{6}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{12}}{6}$

C. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4\mathrm{a}}{\sqrt{3}}$