Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{11}}{3}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{17}}{3}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{10}$

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi hình chóp có đáy là một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

B. B. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là hình chóp tam giác.

C. C. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có các cạnh bên bằng nhau.

D. D. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 2:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30^o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

A. A. Không điểm nào

B. B. Chỉ điểm S

C. Chỉ hai điểm B và C

D. Cả ba điểm

Câu 3:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

A. A. h ≤ R

B. h = R

C. h > R

D. h < R

Câu 4:

Cho đường thẳng a và điểm A cách đường thẳng a một khoảng bằng 4cm. Trong các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng a, mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất thì diện tích đó bằng:

A. 4π(c${\mathrm{m}}^2$)

B. 16π/3(c${\mathrm{m}}^2$)

C. 16π(c${\mathrm{m}}^2$)

D.  64π(c${\mathrm{m}}^2$)

Câu 5:

Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{54}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Câu 6:

Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S,ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA = a$\sqrt{3}$.

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{3\mathrm{a}\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3\mathrm{a}\sqrt{6}}{8}$