Câu hỏi:

Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{54}$

B. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{9}$

C. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A và AB = SB = a, SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng SC và AB là:

A. a

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\mathrm{a}}{2}$

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\mathrm{a}\sqrt{3}$

B. $\mathrm{a}\sqrt{6}$

C. $\frac{3\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{6}}{2}$

Câu 3:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. $25\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{125\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{10\sqrt{2}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{2}{\mathrm{\pi }}^3}{3}$

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. A. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi hình chóp có đáy là một tứ giác nội tiếp được đường tròn.

B. B. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là hình chóp tam giác.

C. C. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có các cạnh bên bằng nhau.

D. D. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{11}}{3}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{17}}{3}$

D. $\mathrm{a}\sqrt{10}$

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu đáy của nó là hình vuông

B. B. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng

C. C. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó có đáy là đa giác nội tiếp được đường tròn

D. D. Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp nếu nó là lăng trụ đứng tam giác