Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ điểm SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .

A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)

B. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)

C. \(\frac{a}{2}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}} < {3^{2x + 1}}\) là

A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Câu 2:

Cho hai hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} - (m + 1){x^2} + (3{m^2} + 4m + 5)x + 2019\) và \(g(x) = ({m^2} + 2m + 5){x^3} - (2{m^2} + 4m + 9){x^2} - 3x + 2\) ( với m là tham số) . Hỏi phương trình g(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 9

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-3;-1)

B. \(( - \infty ;0)\)

C. (-2;-1)

D. \(( - 3; - 2) \cup ( - 2; - 1)\)

Câu 4:

Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + d\) \(\left( {b,d \in R } \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b > 0;d > 0

B. b > 0;d < 0

C. b < 0;d > 0

D. b < 0;d < 0

Câu 5:

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _4}\left( {{a^3}} \right)\) bằng

A. \(3{\log _2}a\)

B. \(3 + {\log _4}a\)

C. \(\frac{3}{2}{\log _2}a\)

D. \(\frac{2}{3}{\log _2}a\)

Câu 6:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \) là bao nhiêu ? 

A. \(\frac{5}{2}\)

B. \(\frac{2}{5}\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. 0