Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

A. $\frac{b^2}{2\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$

B. $\frac{b^2}{\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$

C. $\frac{b^2}{2\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}$

D. $\frac{2b^2}{\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$ 

Câu 1:

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung

B. (P) và (S) theo một đường tròn bán kính 3 cm

C. (P) tiếp xúc với (S)

D. (P) cắt (S)

Câu 2:

Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) cách l một khoảng bằng $\frac{R}{2}$. Khi đó giao của (P) và (S) là đường tròn có chu vi bằng:

$2\pi R$

A. $2\pi R\sqrt{3}$

B. $\pi R\sqrt{3}$

C. $\pi R$ 

Câu 3:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 2. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

$\min V=32\sqrt{3}$

A. $\min V=64\sqrt{3}$

B. $\min V=27\sqrt{3}$

C. D. $\min V=16\sqrt{3}$ 

Câu 4:

Cho mặt cầu (S) và điểm A nằm ngoài mặt cầu, các điểm B, C, D, E lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu. Chọn mệnh đề đúng:

A. Bốn điểm B, C, D, E thẳng hàng

B. Bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

C. Bốn điểm B, C, D, E là bốn đỉnh của một hình chữ nhật

D. Bốn điểm B, C, D, E là bốn đỉnh của một hình vuông

Câu 5:

Các tiếp tuyến tại cùng một điểm nằm trên mặt cầu có tính chất:

A. Trùng nhau 

B. Song song 

C. Cùng thuộc mặt phẳng 

D. Vuông góc với nhau 

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90°$. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

A. SA

B. SC

C. SC

D. AC