Câu hỏi:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $SA=a,AB=b,AC=c$. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính R bằng:

$\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}$

A. $2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

C. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ 

Câu 1:

Cho mặt cầu (S) và điểm $A\in \left(S\right)$, (P) là tiếp diện của (S) tại A. Chọn mệnh đề sai:

A. Mọi đường thẳng đi qua A nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S)

B. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S)

C. Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung

D. Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A 

Câu 2:

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2; 2; 1. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

R = 3

A. $R=\frac{3}{2}$

B. $R=\frac{9}{2}$ 

C. R = 9

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90°$. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

A. SA

B. SC

C. SC

D. AC

Câu 4:

Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) cách l một khoảng bằng $\frac{R}{2}$. Khi đó giao của (P) và (S) là đường tròn có chu vi bằng:

$2\pi R$

A. $2\pi R\sqrt{3}$

B. $\pi R\sqrt{3}$

C. $\pi R$ 

Câu 5:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 2. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

$\min V=32\sqrt{3}$

A. $\min V=64\sqrt{3}$

B. $\min V=27\sqrt{3}$

C. D. $\min V=16\sqrt{3}$ 

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

A. $\frac{b^2}{2\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$

B. $\frac{b^2}{\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$

C. $\frac{b^2}{2\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}$

D. $\frac{2b^2}{\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$