Câu hỏi:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $SA=a,AB=b,AC=c$. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính R bằng:

$\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}$

A. $2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

C. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ 

Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Điểm thuộc mặt cầu thì thuộc khối cầu.

B. Điểm thuộc khối cầu thì thuộc mặt cầu.

C. Điểm nằm ngoài mặt càu thì thuộc khối cầu.

D. Điểm nằm ngoài khối cầu thì thuộc mặt cầu.

Câu 2:

Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với $SA=a,SB=2a,SC=3a$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là:

$\frac{a\sqrt{6}}{2}$

A. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{14}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{14}}{4}$ 

Câu 3:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

A. $\frac{b^2}{2\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$

B. $\frac{b^2}{\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$

C. $\frac{b^2}{2\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}$

D. $\frac{2b^2}{\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$ 

Câu 4:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=a,AD=2a,AA\text{'}=3a$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là:

$V=\frac{28\sqrt{14}\pi a^3}{3}$

A. $V=\sqrt{6}\pi a^3$

B. $V=\frac{7\sqrt{14}\pi a^3}{3}$

C. $V=4\sqrt{6}\pi a^3$ 

Câu 5:

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung

B. (P) và (S) theo một đường tròn bán kính 3 cm

C. (P) tiếp xúc với (S)

D. (P) cắt (S)

Câu 6:

Cho mặt cầu (S) và điểm $A\in \left(S\right)$, (P) là tiếp diện của (S) tại A. Chọn mệnh đề sai:

A. Mọi đường thẳng đi qua A nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S)

B. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S)

C. Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung

D. Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A