Câu hỏi:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $SA=a,AB=b,AC=c$. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính R bằng:

$\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}$

A. $2\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

C. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ 

Câu 1:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

A. $\frac{b^2}{2\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$

B. $\frac{b^2}{\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$

C. $\frac{b^2}{2\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}}$

D. $\frac{2b^2}{\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}$ 

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) và điểm $A\in \left(S\right)$, (P) là tiếp diện của (S) tại A. Chọn mệnh đề sai:

A. Mọi đường thẳng đi qua A nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S)

B. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S)

C. Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung

D. Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A 

Câu 3:

Các tiếp tuyến tại cùng một điểm nằm trên mặt cầu có tính chất:

A. Trùng nhau 

B. Song song 

C. Cùng thuộc mặt phẳng 

D. Vuông góc với nhau 

Câu 4:

Cho mặt cầu (S). Nếu (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) thì:

A. (P) tiếp xúc (S) 

B. (P) không cắt (S) 

C. (P) không đi qua tâm mặt cầu

D. (P) đi qua tâm mặt cầu 

Câu 5:

Cho mặt cầu (S) và điểm A nằm ngoài mặt cầu, các điểm B, C, D, E lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu. Chọn mệnh đề đúng:

A. Bốn điểm B, C, D, E thẳng hàng

B. Bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

C. Bốn điểm B, C, D, E là bốn đỉnh của một hình chữ nhật

D. Bốn điểm B, C, D, E là bốn đỉnh của một hình vuông

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=a,AD=2a,AA\text{'}=3a$. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là:

$V=\frac{28\sqrt{14}\pi a^3}{3}$

A. $V=\sqrt{6}\pi a^3$

B. $V=\frac{7\sqrt{14}\pi a^3}{3}$

C. $V=4\sqrt{6}\pi a^3$