Câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD, đường DP đi qua trung điểm N của BC và cắt đường thẳng AB tại P. Từ đỉnh C vẽ đường thẳng CQ qua trung điểm M của AD và cắt đường thẳng AB tại Q. Đường thẳng DP và CQ cắt nhau tại O. Biết diện tích hình bình hành ABCD là k. Tính diện tích tam giác QPO theo k.

A. $S_{QPO}=\frac{9}{8}k$

B. $S_{QPO}=\frac{8}{9}k$

C. $S_{QPO}=\frac{1}{8}k$

D. $S_{QPO}=\frac{1}{9}k$ 

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho $S_{MAB}=S_{MBC}$

A. Tập hợp các điểm M là đường thẳng chứa trung tuyến BI của tam giác ABC

B. Tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua B và song song với AC

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai 

Câu 2:

Cho $∆$ABC nội tiếp $∆$KMN và $∆$KMN nội tiếp $∆$PQR trong đó $\text{AB // QR, BC // PQ, CA // RQ}$. Biết $S_{ABC}=3c{m}^2;S_{PQR}=12c{m}^2$. Tính $S_{KMN}$.

A. $S_{KMN}=9c{m}^2$

B. $S_{KMN}=3c{m}^2$ 

C. $S_{KMN}=6m^2$

D. $S_{KMN}=12c{m}^2$

Câu 3:

Cho $∆$ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho $\frac{\text{CM}}{\text{AC}}\text{ = }\frac{\text{BP}}{\text{BC}}\text{ = }\frac{\text{AN}}{\text{AB}}\text{ = }\frac{\text{1}}{\text{3}}\text{.}$ Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN, AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Khi đó, diện tích của tam giác. Khi đó, ta có:

A. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ - S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$

B. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ + S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ -}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$

C. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}{\text{ -S}}_{\text{IMC}}^{}$

D. ${\text{S}}_{\text{EIF}}^{}{\text{ = S}}_{\text{IMC}}^{}{\text{ + S}}_{\text{FBP}}^{}{\text{ +}}^{}{\text{S}}_{\text{NEA}}^{}$ 

Câu 4:

Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD = a, khoảng cách từ trung điểm E của BC đến AD bằng h.

A. $S_{ABCD}=2.a.h$

B. $S_{ABCD}=\frac{1}{4}.a.h$

C. $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.a.h$

D. $S_{ABCD}=a.h$ 

Câu 5:

Cho tam giác ABC có diện tích là S. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho AM = 2.BM, BN = 2.NC, CP = 2.PA. Tính diện tích tam giác MNP theo S.

A. ${\text{S}}_{MNP}\text{=}\frac{1}{3}S$

B. ${\text{S}}_{MNP}\text{=3}S$

C. ${\text{S}}_{MNP}\text{=}\frac{2}{3}S$

D. ${\text{S}}_{MNP}\text{=}\frac{1}{4}S$ 

Câu 6:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD của tứ giác lồi ABCD.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S_{ABCD}>\frac{1}{2}{\left(AM+AN\right)}^2$

B. $S_{ABCD}<\frac{1}{2}{\left(AM+AN\right)}^2$

C. $S_{ABCD}>\frac{1}{3}{\left(AM+AN\right)}^2$ 

D. $S_{ABCD}<\frac{1}{3}{\left(AM+AN\right)}^2$