Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sin \sqrt{x}+\cos \sqrt{x}$. Giá trị $f\text{'}\left(\frac{{\pi }^2}{16}\right)$ bằng:

A. 0

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2}{\pi }$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{\pi }$

Câu 1:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\cos x}{1+2\sin x}$. Tính $f\text{'}\left(x\right)$

A. $\frac{\sin x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2}{{\left(1+2\sin x\right)}^2}$

B. $\frac{-\sin x-2}{{\left(1+2\sin x\right)}^2}$

C. $\frac{\sin x-2}{{\left(1+2\sin x\right)}^2}$

D. $\frac{-\sin x+2}{{\left(1+2\sin x\right)}^2}$

Câu 2:

Cho hàm số $y=\frac{\cos x}{1-\sin x}$. Tính $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)$ bằng:

A. $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)=1$

B. $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-1$

C. $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)=2$

D. $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-2$

Câu 3:

Hàm số $y=\frac{\mathrm{sinx}}{x}$ có đạo hàm là

A. $y\text{'}=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$

B. $y\text{'}=\frac{x\cos x+\sin x}{x^2}$

C. $y\text{'}=\frac{x\sin x+\cos x}{x^2}$

D. $y\text{'}=\frac{x\sin x-\cos x}{x^2}$

Câu 4:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\cos x}{1-\sin x}$. Giá trị biểu thức $f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)-f^{\text{'}}\left(-\frac{\pi }{6}\right)$ là

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $\frac{8}{3}$

Câu 5:

Hàm số $y=\left(1+\sin x\right)\left(1+\cos x\right)$ có đạo hàm là

A. $y^{\text{'}}=\cos x-\sin x+1$

B. $y^{\text{'}}=\cos x+\sin x+\cos 2x$

C. $y^{\text{'}}=\cos x-\sin x+\cos 2x$

D. $y^{\text{'}}=\cos x+\sin x+1$

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\sin \sqrt{2+x^2}$

A. $\cos \sqrt{2+x^2}.$

B. $\frac{1}{\sqrt{2+x^2}}.\cos \sqrt{2+x^2}.$

C. $\frac{1}{2}.\cos \sqrt{2+x^2}.$

D. $\frac{x}{\sqrt{2+x^2}}.\cos \sqrt{2+x^2}.$