Câu hỏi:

Cho hàm số y= $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+1}{x-1}, x>1\\ x-1, x\le 1\end{array}\right.$

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số liên tục tại x = 1

B. Hàm số có  đạo hàm tại x = 1

C.  F(0) = -2

D. F(-2) = -3

Câu 1:

Cho hàm số $y=\sqrt{x}$,∆x là số gia của đối số tại x. Khi đó ∆y/∆x bằng:

$\frac{\sqrt{∆x}-x}{∆x}$

A. $\frac{\sqrt{∆x}-x}{∆x}$

B. $\frac{\sqrt{x+∆x}-\sqrt{∆x}}{∆x}$

C. d. $\frac{1}{\sqrt{x+∆x}+\sqrt{∆x}}$

Câu 2:

Cho hàm số: $y=\frac{x^2-2x}{x+1} \left(C\right)$

Đạo hàm của hàm số đã cho tại x=1 là:

A. 1/4

B. (-1)/2

C. 0

D. 1/2

Câu 3:

Cho hàm số f(x)=|x+1|. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) liên tục tại x=-1

B. f(x) có đạo hàm tại x=-1

C. f(-1)=0

D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-1

Câu 4:

Cho hàm số: $y=\frac{x^2-2x}{x+1} \left(C\right)$

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1, (-1)/2) là:

$y=\frac{1}{4}\left(x+1\right)-\frac{1}{2}$

A. $y=\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{4}$

B. $y=\frac{1}{4}\left(x-1\right)-\frac{1}{2}$

C. $y=\frac{1}{2}\left(x+1\right)-\frac{1}{4}$

Câu 5:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{3x-2}$, có ∆x là số gia của đối số tại x=2. Khi đó ∆y/∆x bằng:

$\frac{\sqrt{3∆x-2}}{∆x}$

A. $\frac{\sqrt{3∆x-6}}{∆x}$

B. $\frac{\sqrt{3∆x+4}-2}{∆x}$

C. $\frac{\sqrt{3∆x-2}-2}{∆x}$

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $\left\{\begin{array}{l}2x+3 khi x\ge 1\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1} khi x<1\end{array}\right.$  tại $x_0=1$ .

A. 0

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác