Câu hỏi:

Cho hàm số y = ${\mathrm{x}}^2$ − 2(m + $\frac{1}{\mathrm{m}}$ )x + m (m > 0) xác định trên [−1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 1] lần lượt là ${\mathrm{y}}_1, {\mathrm{y}}_2$ thỏa mãn ${\mathrm{y}}_1-{\mathrm{y}}_2$ = 8. Khi đó giá trị của m bằng

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Hỏi có bao nhiêu giá trị mm nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |${\mathrm{x}}^2$ − 4|x |−5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Tìm m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^2$ − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] bằng −3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (3; 4). Điểm P ( $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$; 0) (với $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ là phân số tối giản, b > 0) trên trục hoành thỏa mãn tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = a + b.

Đường thẳng d: y = (m − 3)x − 2m + 1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là:

Đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$. Khi đó m bằng: