Câu hỏi:

Cho parabol (P): y = a${\mathrm{x}}^2$ + bx + c (a $\ne$ 0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax2 + bx + c| = m có bốn nghiệm phân biệt.

Hỏi có bao nhiêu giá trị mm nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |${\mathrm{x}}^2$ − 4|x |−5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = ${\mathrm{x}}^2$ − 2(m + $\frac{1}{\mathrm{m}}$ )x + m (m > 0) xác định trên [−1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 1] lần lượt là ${\mathrm{y}}_1, {\mathrm{y}}_2$ thỏa mãn ${\mathrm{y}}_1-{\mathrm{y}}_2$ = 8. Khi đó giá trị của m bằng

Đường thẳng d: y = (m − 3)x − 2m + 1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là:

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Tìm m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^2$ − 2x + 2m + 3 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2; 5] bằng −3.

Tìm tất cả các giá trị mm để đường thẳng y = mx + 3 − 2m cắt parabol y = ${\mathrm{x}}^2$ − 3x − 5 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.