Câu hỏi:

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

A. 175,6m

B. 197,5m

C. 210m

D. 185,6m

Câu 1:

Cho hàm số y = ${\mathrm{x}}^2$ − 2(m + $\frac{1}{\mathrm{m}}$ )x + m (m > 0) xác định trên [−1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 1] lần lượt là ${\mathrm{y}}_1, {\mathrm{y}}_2$ thỏa mãn ${\mathrm{y}}_1-{\mathrm{y}}_2$ = 8. Khi đó giá trị của m bằng

A. m = 1

B. m $\in \varnothing$

C. m = 2

D. m = 1, m = 2

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị mm để đường thẳng y = mx + 3 − 2m cắt parabol y = ${\mathrm{x}}^2$ − 3x − 5 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.

A. m < −3

B. −3 < m < 4

C. m < 4

D. m $\le$ 4

Câu 3:

Các đường thẳng y = −5(x + 1); y = 3x + a; y = ax + 3 đồng quy với giá trị của a là

A. −13 hoặc 3

B. 13 hoặc −3

C. −12

D. −13

Câu 4:

Cho parabol (P): y = a${\mathrm{x}}^2$ + bx + c (a $\ne$ 0) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị m để phương trình |ax2 + bx + c| = m có bốn nghiệm phân biệt.

A. −1 < m < 3

B. 0 < m < 3.

C. 0 $\le$ m $\le$ 3.

D. −1 $\le$ m $\le$ 3.

Câu 5:

Hỏi có bao nhiêu giá trị mm nguyên trong nửa khoảng (0; 2017] để phương trình |${\mathrm{x}}^2$ − 4|x |−5| − m = 0 có hai nghiệm phân biệt?

A. 2016

B. 2008

C. 2009

D. 2017

Câu 6:

Đồ thị hàm số y = x − 2m + 1 tạo với hệ trục tọa độ Oxy tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$. Khi đó m bằng:

A. m = 2; m = 3.

B. m = 2; m = 4.

C. m = −2; m = 3.

D. m = −2.