Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^{2+1}}$. Tính $T=2^{-x^2-1}.f\text{'}\left(x\right)-2x\ln 2+2$

A. T=-2

B. T=2

C. T=3

D. T=1

Câu 1:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(e^x+m\right)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\in \left(-2;0\right)$

B. $m\in \left(-5;-2\right)$

C. $m\in \left(0;1\right)$

D. $m\in \left(1;3\right)$

Câu 2:

Cho a, b, là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2}<{\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1, 0<b<1

B. 0<a<1, 0<b<1

C. 0<a<1, b>1

D. a>1, b>1

Câu 3:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+y\right)+{\log }_4\left(x-y\right)\ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=2x-y$

A. $P_{min}=4$

B. $P_{min}=-4$

C. $P_{min}=2\sqrt{3}$

D. $P_{min}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Câu 4:

Tính đạo hàm hàm số $y=\ln \left(1+\sqrt{x+1}\right)$

A. $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{1+\sqrt{x+1}}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

D. $y\text{'}=\frac{2}{\sqrt{x+1}\left(1+\sqrt{x+1}\right)}$

Câu 5:

Cho hàm số $y=x-\ln \left(1+x\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số giảm trên $\left(-1;+\infty \right)$

B. Hàm số tăng trên $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số giảm trên $\left(-1;0\right)$ và tăng trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số tăng trên (-1;0) và giảm trên $\left(0;+\infty \right)$

Câu 6:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a<c<b

B. a<b<c

C. b<a<c

D. b>a>c