Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=-\cos \left(x\right)$và $f\left(0\right)=2019.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

A.

B.

C.

D.

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

A. $2x^2\ln \left(x\right)+3x^2$

B. B. $2x^2\ln \left(x\right)+x^2$

C. C. $2x^2\ln \left(x\right)+3x^2+C$

D. D. $2x^2\ln \left(x\right)+x^2+C$

Câu 3:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

 

 

A.

B.

C.

D.

Câu 4:

Hàm số $F\left(x\right)=x^2\ln \left(\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)\right)$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sin x-\cos x}.$

B. $2x\ln \left(\sin x-\cos x\right)+\frac{x^2}{\sin x-\cos x}$

C. $2x\ln \left(\sin x-\cos x\right)+\frac{x^2(\cos x+\sin x)}{\sin x-\cos x}$

D. $\frac{x^2(\cos x+\sin x)}{\sin x-\cos x}$

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$.

B. $\frac{1}{e}.$

C. $\sqrt{e}.$

D. D. e.

Câu 6:

Tích phân  ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\right)dx=A+B\mathrm{\pi }.$ Tính

A + B bằng

A. 7.

B. B. 6.

C. C. 5.

D. D. 4.