Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân  ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(\frac{e^x+1}{2}\right)dx$ bằng

A. 8

B. B. 4

C. C. 3

D. D. 6

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là 

A. $e^x+x^2+C$

B. B. $e^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

C. C. $\frac{1}{x+1}{e}^x+\frac{1}{2}{x}^2+C$

D. D. $e^x+1+C$

Câu 2:

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $3\mathrm{\pi }.$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}.$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{3}{2}.$

Câu 3:

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}}$dx , bằng cách đặt $u=\sqrt{x+1}$ ta được nguyên hàm nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 4:

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g\left(x\right)dx=5$, khi đó${\int }_0^1\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng 

A. A. -3 

B. B. 12 

C. C. -8

D. D. 1

Câu 5:

Cho ${\int }_0^1\frac{x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=a+b\ln \left(2\right)+c\ln \left(3\right)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. A. -2 

B. B. -1 

C. C. 2 

D. D. 1 

Câu 6:

Tích phân  ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\right)dx=A+B\mathrm{\pi }.$ Tính

A + B bằng

A. 7.

B. B. 6.

C. C. 5.

D. D. 4.