Câu hỏi:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân  ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(\frac{e^x+1}{2}\right)dx$ bằng

A. 8

B. B. 4

C. C. 3

D. D. 6

Câu 1:

Biết rằng ${\int }_2^{3}x\ln \left(x\right)dx=m\ln \left(3\right)+n\ln \left(2\right)+p$ trong đó $m,n,p\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính m + n + 2p

A. $\frac{5}{4}.$

B. $\frac{9}{2}.$

C. C. 0.

D. $-\frac{5}{4}.$

Câu 2:

Tích phân  ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\right)dx=A+B\mathrm{\pi }.$ Tính

A + B bằng

A. 7.

B. B. 6.

C. C. 5.

D. D. 4.

Câu 3:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

 

 

A.

B.

C.

D.

Câu 4:

Tìm một nguyên hàm của hàm số  f(x)= x${\tan }^2$ x

A.

B.

C.

D.

Câu 5:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

A.

B.

C.

D.

Câu 6:

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y=\sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $3\mathrm{\pi }.$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}.$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{3}{2}.$